Смеситель двух кранов

Скорости наполнения из каждого крана складываются; уравнение теплового баланса записывается для воды, которая за время наполнения пришла из обоих кранов.

Введём скорости наполнения из каждого крана: \(v_1 = \dfrac{V_1}{\tau_1}\), \(v_2 = \dfrac{V_2}{\tau_2}\). Объём кастрюли, наполняемой обоими кранами за время \(\tau\), равен \(V = (v_1 + v_2)\tau\), откуда \[\tau = \frac{V}{\dfrac{V_1}{\tau_1} + \dfrac{V_2}{\tau_2}} = 20~\text{с}.\] Для второго вопроса составим уравнение теплового баланса: \[c\rho v_1\tau\,(\vartheta - t_\text{гор}) + c\rho v_2\tau\,(\vartheta - t_\text{хол}) = 0,\] решая которое, получаем температуру равновесия \(\vartheta = 42{,}2\,^\circ\)C.