Удав и Мартышка

Запишите время движения Мартышки «туда» и «обратно» через её скорость относительно Удава, а затем получите квадратное уравнение относительно скорости Мартышки.

Пусть \(S\) — длина Удава, \(U\) — скорость Мартышки относительно земли, \(\tau\) — время. Мартышка идёт к хвосту Удава со скоростью \(U - V\) относительно земли, а обратно к голове — со скоростью \(U + V\): \[\tau = \frac{S}{U+V} + \frac{S}{U-V} = \frac{2SU}{U^2 - V^2}.\] Тогда скорость Мартышки удовлетворяет квадратному уравнению \[U^2 - \frac{2S}{\tau}\,U - V^2 = 0.\] Корень с минусом соответствует отрицательной скорости и не подходит, поэтому \[U = \frac{S}{\tau} + \sqrt{\frac{S^2}{\tau^2} + V^2}.\] Подставляя длину Удава в метрах (\(45\) попугаев \(= 9\) м), получаем \[U = \frac{9~\text{м}}{3~\text{мин}} + \sqrt{\left(\frac{9~\text{м}}{3~\text{мин}}\right)^2 + \left(4~\frac{\text{м}}{\text{мин}}\right)^2} = 8~\frac{\text{м}}{\text{мин}}.\]