Провисшая цепочка
6/10Тяжёлая цепочка, состоящая из большого числа одинаковых гладких звеньев, свободно подвешена за концы. Масса всей цепочки \(m = 0{,}2\) кг. Определите силы натяжения в нижней точке цепочки, а также в точке \(A\), лежащей на половине глубины «провиса» цепочки.
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветВ нижней точке \(T_0 \approx 0{,}3\) Н; в точке \(A\) \(T_A \approx 0{,}65\) Н.
РешениеПо условию цепочка гибкая. Это означает, что сила натяжения в каждой точке направлена по касательной. Рассмотрим правую половину цепочки, которая представлена на рисунке.
Горизонтальная составляющая силы натяжения везде одинакова. Она равна по модулю силе натяжения в нижней части цепочки. Поэтому \(T_0 = T_1\cos\alpha\), или \(T_1\sin\alpha = \dfrac{1}{2}mg\), откуда \(T_1 = \dfrac{mg}{2\sin\alpha}\).
Определяя \(\sin\alpha\) из рисунка, получим \[T_1 = \dfrac{mg}{2\sin\alpha} \approx 1{,}05\text{ Н};\quad T_0 = \dfrac{mg}{2}\operatorname{ctg}\alpha \approx 0{,}3\text{ Н}.\] Аналогично найдем силу \(T_A\): \[T_A\cos\alpha_A = T_1\cos\alpha \;\Rightarrow\; T_A = \dfrac{mg}{2}\operatorname{ctg}\alpha\,\dfrac{1}{\cos\alpha_A} \approx 0{,}65\text{ Н}.\]
Похожие задачи
- Подвешенная резиновая нить МОШ 1960/1986, 8-11 кл.
- Канат с грузом на вращающемся столе Физтех 2006/07, 11 кл.
- Тянут канат МОШ 2022/23, 10 кл.
- Упругий жгут на наклонной плоскости Физтех 2024/25, 11 кл.
- Прогиб каната МОШ 1989/90, 11 кл.
- Цепная линия ВсОШ 2013/14, 11 кл.