КПД схемы с нагревателем

Обозначим напряжение источника через \(\mathcal{E}\). По условию внутренние сопротивления источника и амперметра равны нулю. Пусть сопротивление реостата равно \(r\), сопротивление неизвестного резистора равно \(R\) и сопротивление нагревателя равно \(Z\) (см. рисунок). Из схем II и III ясно, что при включении резистора между точками \(AB\) и \(AC\) сила тока, текущего через источник, остаётся постоянной и равной \(I_3 = 0{,}3\) А. Кроме того, очевидно, что сила тока, текущего через нагреватель, тоже одинакова и равна \[I_2 = 0{,}05\text{ А}.\]

В свою очередь сила тока через резистор \[I_R = I_3 - I_2 = 0{,}25\text{ А}.\] Для вычисления КПД все сопротивления удобно выразить через \(Z\). Из условия \(I_RR = I_2Z \to R = \dfrac{Z}{5}\). При параллельном соединении \(R\) и \(Z\) получаем \(R_{\text{общ}} = \dfrac{Z}{6}\).

Используя закон Ома, сравним силы тока: \[I_1 = \dfrac{\mathcal{E}}{r + Z} = 0{,}1\text{ А},\quad I_3 = \dfrac{\mathcal{E}}{r + \dfrac{Z}{6}} = 0{,}3\text{ А}.\] Решая систему, получим \(r = \dfrac{Z}{4}\).

Итак, для схемы I определяем КПД: \[\eta_1 = \dfrac{I_1^2Z}{I_1^2(Z + r)} = \dfrac{Z}{Z + \dfrac{Z}{4}} = \dfrac{4}{5} = 0{,}8 \Rightarrow \eta_1 = 80\,\%.\] КПД для схем II и III один и тот же: \[\eta_2 = \eta_3 = \dfrac{I_2^2Z}{I_3^2(r + R_{\text{общ}})} = \dfrac{5^2\cdot 10^{-4}Z}{3^2\cdot 10^{-2}\left(\dfrac{Z}{4} + \dfrac{Z}{6}\right)} \approx 0{,}067 \Rightarrow \eta_2 \approx 6{,}7\,\%.\]