Задачи › Упругие столкновения

Пружинная пушка и два скользящих бруска

  1. Пружинная пушка и два скользящих бруска

    Интернет-олимпиада 2017/18, 9 кл.
    7/10

    Имеется пружинная пушка, шарик (ядро) и два бруска, которые можно вставлять в паз, вдоль которого они могут скользить, в том числе при ударе о них ядер. Масса бруска №1 равна некоторому значению \(M\), масса бруска №2 в два раза больше (равна \(2M\)). Коэффициент \(k\) трения брусков о стол одинаков. Удары ядра о бруски абсолютно упругие. Энергия сжатия пружины заряженной пушки составляет \(E=0{,}52\) Дж. Момент полного распрямления пружины соответствует моменту вылета ядра из дула, при этом центр ядра находится на уровне среза ствола (внешней части ствола). Определите с максимальной возможной точностью:

    Рисунок
    1. Массу \(m\) ядра.

    2. Массу \(M\) бруска №1.

    3. Коэффициент \(k\) трения брусков о стол.

    Ускорение свободного падения считать равным \(9{,}8\) м/с\(^2\). Вычисления проводить с точностью не менее 4 значащих цифр. Задание можно переделывать, но за каждую повторную отсылку результатов на сервер назначается до 3 штрафных баллов. Пушка заряжается путём перетаскивания ядра к дулу пушки. Для выстрела следует щёлкнуть мышью в области части пушки, окрашенной в красный цвет. Увеличительное стекло позволяет просматривать в увеличенном масштабе любой выбранный участок экрана, а также перемещать в этом состоянии ствол пушки и линейки. Щелчок мышью в любом другом месте экрана возвращает первоначальный масштаб. В калькуляторе можно использовать сложение, вычитание, умножение \(*\), деление \(/\), функции \(\sqrt{x}\) — квадратный корень из \(x\), возведение в степень \(x^n\) (например, \(x^2\) или \(x^{2{,}5}\)), а также \(\sin(x)\), \(\cos(x)\), \(\tg(x)\), \(\arcsin(x)\), \(\arccos(x)\), \(\arctg(x)\) и т.д., а также выражения любой сложности с использованием этих операций (не забывайте заключать части выражений в круглые скобки и ставить символ умножения). Для записи чисел в межпрограммный буфер обмена можно использовать комбинацию клавиш Ctrl-C, для копирования их из буфера в отчёт — комбинацию Ctrl-V.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Энергия пружины переходит в кинетическую энергию ядра. При упругом ударе о брусок ядро и брусок обмениваются импульсом и энергией по законам сохранения; дальше бруски тормозят силой трения, и их пробег связан с кинетической энергией.

    Ответ

    1) \(m = 93{,}388 \pm 0{,}374\) г;  2) \(M = 470 \pm 18{,}8\) г;  3) \(k = 0{,}1239 \pm 0{,}0062\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи