Астероид Фонарщика

Question

Путешествуя по астероидам, Маленький принц — герой сказки Антуана де Сент-Экзюпери, попал на астероид Фонарщика. Бедняге приходилось постоянно зажигать и гасить фонарь, так как астероид делал оборот вокруг своей оси за $T=4{,}4$ мин. Ось астероида наклонена на угол $15^\circ$ к плоскости эклиптики (плоскости движения астероида вокруг Солнца). Оказалось, что если Фонарщик будет идти вдоль экватора своей планеты со скоростью $V=1{,}3$ м/с, он будет всё время находиться на солнце. Определите:

Радиус астероида $R$.
Сколько времени $T_1$ будут длиться «сутки» для Фонарщика, если он пойдёт с той же скоростью, в том же направлении на широте $56^\circ$.
Сколько времени $T_2$ будут длиться «сутки» для Фонарщика, если он пойдёт с той же скоростью и на той же широте в противоположном направлении.
Если попытаться вычислить по формулам классической механики, какой минимальной плотностью $\rho$ должен был бы обладать астероид, чтобы вес героев на экваторе был отличен от нуля, получится нереальный ответ. Рассчитайте $\rho$.

Ответы вводите с точностью до десятых. Число $\pi=3{,}1416$, гравитационная постоянная $G=6{,}67\cdot10^{-11}$ Н$\cdot$м$^2$/кг$^2$.

Accepted Answer

1) $R = 54{,}626 \pm 0{,}11$ м; 2) $T_1 = 334{,}895 \pm 0{,}11$ с; 3) $T_2 = 94{,}677 \pm 0{,}11$ с; 4) $\rho = 2{,}024 \pm 0{,}11$ килотонн/м$^3$.

Астероид Фонарщика

Похожие задачи