Задачи › Радиус кривизны траектории

Бусинка на параболической проволоке

  1. Бусинка на параболической проволоке

    МОШ 2014/15, 10 кл.
    5/10

    Отрезок проволоки изогнут в виде симметричного участка параболы и расположен так, что ось её симметрии вертикальна. На этот отрезок надевают маленькую бусинку массой \(m\), удерживая её у одного из краёв проволоки. Затем бусинку отпускают без начальной скорости, и она начинает скользить по проволоке под действием силы тяжести. Найдите модуль силы, с которой бусинка будет давить на проволоку, находясь в самой нижней точке своей траектории. Трение пренебрежимо мало. Размеры \(L\) и \(H\), указанные на рисунке, известны.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Скорость внизу найдите из закона сохранения энергии, а второй закон Ньютона для движения по окружности требует радиуса кривизны параболы в вершине. Его можно найти, сравнив параболу с окружностью вблизи вершины.

    Ответ

    \(N = mg\left(1 + \dfrac{16H^2}{L^2}\right)\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи