Стержень на движущейся доске

1. Доска движется поступательно с постоянной скоростью, поэтому сумма сил, приложенных к ней, равна нулю: \(F_{тр1} = F\) (первый закон Ньютона).

2. На стержень действуют сила тяжести \(mg\), силы реакции шарнира, нормальная сила \(N\) со стороны доски и сила трения \(F_{тр2} = F_{тр1} = F\) (третий закон Ньютона). Стержень покоится, поэтому сумма моментов сил относительно оси шарнира равна нулю: \(\dfrac{mgL}{2}\cos\alpha - F L\sin\alpha - N L\cos\alpha = 0\).

3. Доска движется относительно стержня, поэтому сила трения — сила трения скольжения: \(F = \mu N\).

4. Из уравнений получаем \(N = \dfrac{mg}{2(1 + \mu\,\mathrm{tg}\,\alpha)}\), а значит \(F = \dfrac{\mu mg}{2(1 + \mu\,\mathrm{tg}\,\alpha)}\), откуда \(m = \dfrac{2F(1 + \mu\,\mathrm{tg}\,\alpha)}{\mu g}\).

Ответ: \(m \approx 0{,}9\) кг при \(\mu = 0{,}25\), \(F = 1\) Н.