Сосуд с воздухом в воде

1. Поршень может скользить без трения, давление воздуха в сосуде равно внешнему, и при охлаждении воздух сжимается изобарно: по закону Гей-Люссака \(\dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{T_1}{T_2}\), откуда \(T_2 = \dfrac{V_2 T_1}{V_1}\).

2. Сила Архимеда \(F_A = \rho_0 g V\), где \(V = V_c + V_2\) — объём сосуда с поршнем и воздуха в нём. Сила тяжести \(mg\) сосуда с поршнем направлена вниз, силы натяжения нити равны нулю, когда сосуд начинает тонуть, при условии \(F_A < mg\) (при \(\rho_0\) — плотность воды).

3. Объём сосуда с поршнем \(V_c = m/\rho\). Условие погружения: \(\rho_0 g\left(\dfrac{m}{\rho} + V_2\right) < mg\), откуда \(V_2 < \dfrac{m(\rho - \rho_0)}{\rho\rho_0}\).

4. Следовательно, температура воды должна быть \[T_2 < \frac{m(\rho - \rho_0)T_1}{\rho\rho_0 V_1} = \frac{2{,}2\cdot(7{,}8 - 1)\cdot 10^3\cdot 291}{10^3\cdot 7{,}8\cdot 10^3\cdot 2\cdot 10^{-3}} \approx 279 \text{ К},\] т.е. \(t_2 < 6\) °С.