Ядро над стенкой

Траектория ядра — парабола. Задайте её через две точки (над стенкой и на земле у мишени), выразите скорость через высоту пролёта и найдите минимум.

Обозначим за \(l\) расстояние от стенки до мишени, за \(h\) — высоту, на которой пролетело ядро на расстоянии \(l\) до мишени. Известно, что тело в поле тяжести движется по параболе \(y = c - ax^2\), при этом точки \((l, h)\) и \((2l, 0)\) принадлежат этой кривой. Находим, что \(c = \dfrac{4}{3}h\).

Начальную скорость \(v\) можно найти из теоремы Пифагора, зная проекции скорости на координатные оси. Из закона сохранения энергии найдём \(v_y = \sqrt{2gc}\). Записав уравнения движения в проекции на оси \(x\) и \(y\), найдём \(v_x = l\sqrt{\dfrac{2g}{c}}\). Подставляя, находим: \[v = \sqrt{\frac{l^2\cdot 3g}{2h} + \frac{8gh}{3}} ,\] где \(h > 120\ \text{м}\) — условие, что ядро пролетело выше стенки. Кроме того, при \(h = 120\ \text{м}\) скорость будет минимальна, т. к. в этом случае уже \(v_x < v_y\).