В квадрате \(3\times 3\) соседние узлы соединены через резисторы с сопротивлением \(1\ \text{Ом}\). Чему равно сопротивление между противоположными углами квадрата?

\(\dfrac{13}{7}\ \text{Ом}\).

Квадрат 3×3 из резисторов — Курчатов 2018/19, 9 кл., задача 3

Квадрат 3×3 из резисторов
Курчатов 2018/19, 9 кл.
6/10
В квадрате \(3\times 3\) соседние узлы соединены через резисторы с сопротивлением \(1\ \text{Ом}\). Чему равно сопротивление между противоположными углами квадрата?
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Используйте симметрию схемы относительно диагонали и поворот на \(180^\circ\): часть узлов имеет одинаковый потенциал и их можно соединить или разомкнуть.
Ответ
\(\dfrac{13}{7}\ \text{Ом}\).
Решение
Учитывая симметрию системы, можно существенно упростить данную схему. Во-первых, система симметрична относительно диагонали \(AB\); во-вторых, поменяв полярность и развернув схему на \(180^\circ\), можно совместить её саму с собой; в-третьих, можно размыкать узлы, между которыми не течёт ток. Полностью упрощённая схема требует только знания правил последовательного и параллельного соединения проводников.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Квадрат 3×3 из резисторов

Квадрат 3×3 из резисторов

Похожие задачи