Задачи › Сила трения: покой и проскальзывание

Два бруска и две пружины

  1. Два бруска и две пружины

    Курчатов 2018/19, 9 кл.
    6/10

    На полу лежит брусок массой \(m = 1\ \text{кг}\), соединённый первой пружиной жёсткостью \(k = 10\ \text{Н/м}\) с неподвижной стенкой. На нём лежит второй такой же брусок, соединённый второй пружиной такой же жёсткости, с ручкой. Сначала обе пружины расслаблены, и ручку начинают тянуть в направлении от стенки, медленно увеличивая силу, пока верхний брусок не двинется с нижнего. Приняв, что коэффициент трения между полом и бруском равен \(\mu_1 = 0{,}1\), а между брусками равен \(\mu_2 = 0{,}8\), постройте график \(x_2(x_1)\), где \(x_1\) — деформация первой пружины, \(x_2\) — деформация второй пружины, и найдите площадь под графиком в \(\text{см}^2\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала растягивается только вторая пружина, пока сила не превысит трение пола о нижний брусок; затем бруски движутся вместе, и растягивается первая пружина.

    Ответ

    \(S = 3000\ \text{см}^2\).

    Решение

    Будем предполагать, что движение происходит равномерно и настолько медленно, что можно пренебречь ускорением.

    Пока \(kx_2 < \mu_1\cdot 2mg\), бруски покоятся, растягивается только 2 пружина.

    Когда \(kx_2 > \mu_1\cdot 2mg\), оба бруска будут двигаться как целое, при этом \(x_2 = x_1 + \dfrac{2mg\mu_1}{k}\).

    Как только \(kx_2 = mg\mu_2\), бруски станут двигаться относительно друг друга.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи