Гайка на нити

Гайка движется по кривой линии, причём в любой момент сумма расстояний от точек закрепления концов нити до места нахождения гайки постоянна и равна \(2l\). Таким свойством обладает эллипс. Следовательно, траектория гайки — дуга эллипса с полуосями \(h\) и \(l\) (см. рис. 1.221).

Как известно, такой эллипс можно получить сжатием окружности радиусом \(R = l\) в \(l/h\) раз. Значит, радиус кривизны эллипса в его нижней точке в \(l/h\) раз больше радиуса этой окружности: \(R_{\text{кр}} = l^2/h\). При малых амплитудах колебаний гайка движется так же, как математический маятник длиной \(R_{\text{кр}}\). Таким образом, период малых колебаний гайки \[T = 2\pi\sqrt{\dfrac{R_{\text{кр}}}{g}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{l^2}{gh}}.\]