Два шарика на вращающемся стержне

Разложим силу, с которой стержень действует на средний шарик, на вертикальную и горизонтальную составляющие. Ясно, что вертикальная составляющая равна \(mg\), а горизонтальная равна \(f = m\omega^2\dfrac{l}{2}\sin\alpha\), где \(m\) — масса шарика, \(\omega\) — угловая скорость вращения стержня, \(l\) — его длина. Для крайнего шарика вертикальная составляющая также равна \(mg\), а горизонтальная вдвое больше, то есть равна \(2f\). Стержень образует с вертикалью неизменный угол \(\alpha\), значит, моменты сил, действующих на него со стороны шариков, уравновешены относительно шарнира: \[mgl\sin\alpha + mg\dfrac{l}{2}\sin\alpha - 2fl\cos\alpha - f\dfrac{l}{2}\cos\alpha = 0,\] откуда получаем: \(f = \dfrac{3}{5}mg\operatorname{tg}\alpha\). Следовательно, искомая сила образует с вертикалью угол \(\beta\), тангенс которого равен \[\operatorname{tg}\beta = \dfrac{f}{mg} = \dfrac{3}{5}\operatorname{tg}\alpha.\]