Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Пружинные системы и наклонная плоскость

  1. Пружинные системы и наклонная плоскость

    СПбГУ 2024/25, 9 кл.
    4/10

    Вариант 1.1. На гладкой наклонной плоскости расположен брусок массой \(m = 2\) кг, прикреплённый к конструкции пружин (см. рис.), состоящей из пружин с жёсткостями \(k' = 300\) Н/м для пружин 1 и 4 и \(k = 100\) Н/м для пружин 2 и 3. Найдите удлинение пружины под цифрой 2. Угол наклона плоскости \(\alpha = 30^\circ\). Ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Все пружины растягиваются параллельно поверхности наклонной плоскости. Пружины 2 и 3 в свободном состоянии имеют одинаковую длину.

    Рисунок

    Вариант 2.1. На гладкой наклонной плоскости расположен брусок массой \(m = 2\) кг, прикреплённый к конструкции пружин (см. рис.), состоящей из пружин с жёсткостями \(k' = 300\) Н/м для пружины 3 и \(k = 100\) Н/м для всех остальных пружин. Найдите удлинение пружины под цифрой 4. Угол наклона плоскости \(\alpha = 30^\circ\). Ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Все пружины растягиваются параллельно поверхности наклонной плоскости.

    Рисунок

    Вариант 2.2. На гладкой наклонной плоскости расположен брусок массой \(m = 1\) кг, прикреплённый к конструкции пружин (см. рис.), состоящей из пружин с жёсткостями \(k' = 400\) Н/м для пружины 3 и \(k = 200\) Н/м для всех остальных пружин. Найдите удлинение пружины под цифрой 3. Угол наклона плоскости \(\alpha = 30^\circ\). Ускорение свободного падения примите равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Все пружины растягиваются параллельно поверхности наклонной плоскости. Пружины 1, 2, 4 и 5 в свободном состоянии имеют одинаковую длину.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    вариант 1.1: \(0{,}05\) м;  вариант 2.1: \(0{,}05\) м;  вариант 2.2: \(0{,}0125\) м.

    Решение

    Брусок покоится, поэтому сила упругости системы пружин уравновешивает проекцию силы тяжести на наклонную плоскость: \(F = mg\sin\alpha\). Вариант 1.1 и 2.1 (\(m = 2\) кг): \(F = 10\) Н. Вариант 2.2 (\(m = 1\) кг): \(F = 5\) Н.

    Пружины соединены последовательно и параллельно, и через каждый последовательный участок проходит одна и та же сила \(F\). Жёсткость параллельной пары равна сумме жёсткостей, а растяжение каждой пружины пары — общему растяжению пары.

    Вариант 1.1: цепочка «пружина 1 — пара пружин 2 и 3 — пружина 4», пара имеет жёсткость \(2k\), поэтому удлинение пружины 2 равно \(x = \dfrac{F}{2k} = \dfrac{10}{200} = 0{,}05\) м. Вариант 2.1: пара пружин 4 и 5 в цепочке с пружиной 3, \(x_4 = \dfrac{F}{2k} = 0{,}05\) м. Вариант 2.2: пружина 3 с жёсткостью \(k'\) стоит в цепочке последовательно с парами пружин, поэтому \(x_3 = \dfrac{F}{k'} = \dfrac{5}{400} = 0{,}0125\) м.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх