Задачи › Вычисление сопротивлений, симметрия, бесконечные цепочки

Согнутая проволока

  1. Согнутая проволока

    СПбГУ 2024/25, 9 кл.
    3/10

    Вариант 1.1. Одну клемму источника тока подключили к концу медной проволоки, вторую — на некотором расстоянии от первой клеммы так, чтобы длина всей проволоки делилась на два отрезка в отношении \(5\!:\!3\). Свободный конец медной проволоки припаяли к середине этой проволоки, так что образовалась петля. Известно, что длина проволоки равна \(80\) см, площадь поперечного сечения \(0{,}2\) мм\(^2\), удельное сопротивление меди \(0{,}0175\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м. На клеммы подали напряжение \(5\) В. Найдите силу тока, ответ представьте в амперах, результат округлите до целого.

    Вариант 2.1. Клеммы источника тока подключили к концу медной проволоки и на некотором расстоянии от первой клеммы так, чтобы длина всей проволоки делилась на два отрезка в отношении \(5\!:\!3\). Свободный конец медной проволоки припаяли к середине этой проволоки, так что образовалась петля. Известно, что длина проволоки равна \(80\) см, площадь поперечного сечения \(0{,}4\) мм\(^2\), удельное сопротивление меди \(0{,}0175\) Ом\(\cdot\)мм\(^2\)/м. Через клеммы проходит ток \(100\) А. Найдите напряжение, подаваемое на клеммы, ответ представьте в вольтах, результат округлите до целого.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    вариант 1.1: \(120\) А;  вариант 2.1: \(2\) В.

    Решение

    Клеммы делят проволоку на части \(5x\) и \(3x\), где \(x = \dfrac{\rho l}{8S}\) — сопротивление одной восьмой длины проволоки. После спайки свободного конца с серединой проволоки получаем участок \(4x\) до точки спайки и петлю из участков \(3x\) и \(x\), включённых параллельно. Тогда \[R = 4x + \frac{3x\cdot x}{3x + x} = 4{,}75\,x = \frac{4{,}75\,\rho l}{8S}.\] Вариант 1.1: \(R \approx 0{,}0416\) Ом, \(I = \dfrac{U}{R} = \dfrac{8US}{4{,}75\,\rho l} \approx 120{,}3\) А, округлённо \(120\) А.

    Вариант 2.1: \(U = \dfrac{4{,}75\,\rho l\,I}{8S} \approx 2{,}08\) В, округлённо \(2\) В.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи