U-образная трубка и кубик льда

Question

Вариант 1.1. В пустую U-образную трубку, один из концов которой запаян, залили воду. В налитую воду поместили кубик льда с ребром $3a$, внутри которого был вморожен алюминиевый кубик с ребром $a$. После добавления кубика льда уровень жидкости в закрытой части оказался на расстоянии $l_0$ от верхнего края трубки, а в открытой части уровень жидкости оказался выше уровня в закрытом на $h_0$ (см. рис.). Как и насколько изменится уровень воды в левом колене, когда весь лёд растает, если изначально нерастаявший кубик плавал? Плотность воды $\rho_{\text{в}}$, плотность льда $\rho_{\text{л}}$, плотность алюминия $\rho_{\text{Al}}$, атмосферное давление $p_a$, трубка имеет постоянную площадь поперечного сечения $S$. Запертый воздух занимает весь предоставленный ему объём, и создаваемое им давление обратно пропорционально занимаемому объёму ($pV = \text{const}$). Теплообмен с окружающей средой пренебречь. Вариант 1.2. То же, но кубик льда имеет ребро $4a$, внутри которого в

Accepted Answer

вариант 1.1 и 1.2: уровень воды в левом колене уменьшится на $$x = \frac{-B + \sqrt{B^2 - 8\,C\,l_0}}{4}, \qquad B = 2l_0 + \frac{p_a}{\rho_{\text{в}} g} + h_0 - \Delta h, \qquad C = \Big(\frac{p_a - p_0}{\rho_{\text{в}} g} + h_0 - \Delta h\Big),$$ где $\Delta h = \dfrac{a^3(\rho_{\text{Al}} - \rho_{\text{в}})}{\rho_{\text{в}} S}$, $p_0 = p_a + \rho_{\text{в}} g h_0$.

U-образная трубка и кубик льда

Похожие задачи