Задачи › Нагреватели, КПД нагрева

Тепловое КПД

  1. Тепловое КПД

    СПбГУ 2024/25, 9 кл.
    3/10

    Вариант 1.1. Вася решил создать свою маленькую электростанцию, чтобы получить электрическую энергию, достаточную для зарядки своего телефона. Для этого он взял кастрюлю с герметично закрывающейся крышкой, в которой проделал отверстие для выхода пара. Над этим отверстием он расположил лопасти, закреплённые на оси электрогенератора. В результате выхода пара лопасти раскручивались, и генератор вырабатывал электричество. В кастрюлю Вася помещал снег с улицы, где была температура \(-10\,^\circ\)C. В качестве источника энергии он использовал газовые баллоны. Чтобы превратить в пар без остатка каждый килограмм снега, необходим был один баллон с газом. Вася использовал 8 баллонов с газом, в каждом из которых находилось по \(200\) г сжиженного газа, при том что испарение в кастрюле и горение газа закончились одновременно. Электрическая энергия, полученная с помощью этой электростанции, оказалась равна \(10\%\) от всей энергии, полученной снегом. Найдите КПД электростанции, ответ приведите в процентах. Теплоёмкостью кастрюли и лопастей можно пренебречь.

    Вариант 1.2. Вася решил создать свою маленькую электростанцию, чтобы получить электрическую энергию, достаточную для зарядки своего телефона. Для этого он взял кастрюлю с герметично закрывающейся крышкой, в которой проделал отверстие для выхода пара. Над этим отверстием он расположил лопасти, закреплённые на оси электрогенератора. В результате выхода пара лопасти раскручивались, и генератор вырабатывал электричество. В кастрюлю Вася помещал снег с улицы, где была температура \(-20\,^\circ\)C. В качестве источника энергии он использовал газовые баллоны. Чтобы превратить в пар без остатка каждый килограмм снега, необходим был один баллон с газом. Вася использовал 8 баллонов с газом, в каждом из которых находилось по \(400\) г сжиженного газа, при том что испарение в кастрюле и горение газа закончились одновременно. Электрическая энергия, полученная с помощью этой электростанции, оказалась равна \(15\%\) от всей энергии, полученной снегом. Найдите КПД электростанции, ответ приведите в процентах. Теплоёмкостью кастрюли и лопастей можно пренебречь.

    Удельная теплота парообразования воды \(2{,}3\) МДж/кг, удельная теплота кристаллизации воды \(330\) кДж/кг, удельная теплоёмкость воды \(4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплоёмкость льда \(2{,}1\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплота сгорания газа \(46\) МДж/кг.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    вариант 1.1: \(\approx 3{,}3\,\%\);  вариант 1.2: \(\approx 2{,}5\,\%\).

    Решение

    КПД — отношение полезной электрической энергии к теплоте, выделившейся при сгорании газа: \(\eta = E_{\text{эл}}/Q\). По условию \(E_{\text{эл}} = 0{,}1\,Q_{\text{сн}}\) (вариант 1.1) или \(0{,}15\,Q_{\text{сн}}\) (вариант 1.2), где \(Q_{\text{сн}}\) — теплота, необходимая для превращения снега в пар: \[Q_{\text{сн}} = c_{\text{л}} m_{\text{сн}}\Delta t_1 + \lambda m_{\text{сн}} + c_{\text{в}} m_{\text{сн}}\Delta t_2 + L m_{\text{сн}},\] где \(\Delta t_1\) — нагрев снега от начальной температуры (\(10\,^\circ\)C в варианте 1.1, \(20\,^\circ\)C в варианте 1.2) до \(0\,^\circ\)C, \(\Delta t_2 = 100\,^\circ\)C, \(\lambda\) — удельная теплота плавления, \(L\) — удельная теплота парообразования. Масса снега равна \(m_{\text{сн}} = N\cdot 1\) кг, а теплота сгорания \(Q = qNm_{\text{б}}\), где \(m_{\text{б}}\) — масса газа в одном баллоне. Множитель \(N\) сокращается: \[\eta = \frac{k\,(c_{\text{л}}\Delta t_1 + \lambda + c_{\text{в}}\Delta t_2 + L)\cdot 1\,\text{кг}}{q\,m_{\text{б}}}, \qquad k = 0{,}1 \text{ (вариант 1.1) или } 0{,}15 \text{ (вариант 1.2)}.\] Вариант 1.1: \(\eta = \dfrac{0{,}1\,(21000 + 330000 + 420000 + 2300000)}{46\cdot 10^6\cdot 0{,}2} \approx 0{,}033 = 3{,}3\,\%\).

    Вариант 1.2: \(\eta = \dfrac{0{,}15\,(42000 + 330000 + 420000 + 2300000)}{46\cdot 10^6\cdot 0{,}4} \approx 0{,}025 = 2{,}5\,\%\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх