Андрей и Даша едут за свеклой

Обозначьте расстояние до магазина \(S\), расстояние от места первой встречи до магазина \(L\). Запишите равенство времён до первой и до второй встречи. Случаи, когда первая встреча происходит на пути туда и когда на пути обратно, разбираются отдельно.

Пусть скорость Андрея \(v\), Даши \(3v\), расстояние до магазина \(S\), \(L\) — расстояние от места первой встречи до магазина. Тогда вторая встреча происходит на расстоянии \(L\) от дома. Для первого случая (обе встречи на пути Андрея туда или обратно) получаем систему уравнений: \[\frac{S+L}{v}=\frac{S-L}{3v}+t,\qquad \frac{2S-L}{v}=\frac{2S-L}{3v}+t.\] Вычитая, получаем \(S=3L\); тогда \(\dfrac{S}{v}=\dfrac{9}{10}t\), то есть Андрей тратит на одну дорогу \(9\) минут, на всю дорогу — \(18\) минут. Даша тратит на всю дорогу \(6\) минут и выехала на \(10\) минут позже, поэтому она вернётся на \(2\) минуты раньше Андрея.

Во втором случае Андрей идёт в одну сторону \(45\) минут, всю дорогу — \(90\) минут. Даша проезжает её за \(30\) минут, выехав на \(10\) минут позже, и приезжает на \(50\) минут раньше Андрея.