Задачи › Нити и блоки

Две гири и блок

  1. Две гири и блок

    Санкт-Петербургская 2022/23, 8 кл.
    7/10

    Две гири одинаковой массы \(m=100\) г подвешены на нити, перекинутой через идеальный блок. Гири имеют форму цилиндров с одинаковой высотой, но разной площадью основания. В начальный момент гири висят на одной высоте, над большим сосудом с водой. В сосуд доливают воду так, что уровень воды увеличивается с постоянной скоростью. На графике показана зависимость от времени высоты нижней грани над дном сосуда для одной из гирь с площадью основания \(s=30\) см\(^2\).

    А) Определите отношение плотностей материалов, из которых сделаны гири.

    Б) Определите высоту гирь.

    В) Постройте график зависимости силы натяжения нити от времени в диапазоне от 0 до 10 минут.

    Указание. Считайте, что вода из сосуда не выливается, гири в блок не упираются. Плотность воды \(\rho=1000\) кг/м\(^3\). Считайте \(g=10\) Н/кг.

    Рисунок
    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Пока гиря висит в воздухе, натяжение равно её весу. Излом графика высоты говорит о том, что вторая, более плотная, гиря полностью ушла под воду.

    Ответ

    А) \(3\!:\!1\) (более плотная гиря к менее плотной); Б) \(H=3\) см; В) график: \(1\) Н на \(0\)–\(1\) мин, линейное падение до \(0{,}7\) Н к \(3\)-й минуте, \(0{,}7\) Н до \(7\)-й минуты, линейное падение до \(0{,}1\) Н к \(9\)-й минуте, далее \(0{,}1\) Н.

    Решение

    Высота гири над дном растёт, значит, на графике показана гиря большего объёма, то есть меньшей плотности. Уровень воды поднимается со скоростью \(1\) см/мин. С 1 по 3 минуту в сосуд налили \(2\) см воды, а гиря поднялась на \(1\) см: она погружена на \(1\) см. Вторая гиря опустилась на \(1\) см и погружена на \(3\) см. Отсюда высота гирь \(H=3\) см, а отношение плотностей равно \(3\!:\!1\) (объёмы \(s_1H\) и \(s_2H\) обратно пропорциональны плотностям при одинаковой массе).

    Сила натяжения: в первую минуту гиря висит в воздухе, \(T=mg=1\) Н. Затем она погружается; в момент \(3\) мин \(T=mg-\rho gHs=1-0{,}3=0{,}7\) Н, то есть архимедова сила \(0{,}3\) Н.

    С 3 по 7 минуту архимедова сила постоянна, и \(T=0{,}7\) Н. С 7 по 9 минуту вторая гиря касается дна, первая гиря погружается полностью, сила Архимеда растёт до \(\rho gHs=0{,}9\) Н и \(T=0{,}1\) Н. Дальше \(T=0{,}1\) Н.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх