Вишнёвый торт

Запишите среднюю плотность торта как отношение массы к объёму и составьте такое же отношение для джема. Приравнивание даст связь плотностей бисквита и крема.

Пусть масса торта \(m\), объём \(V\). Бисквит имеет массу \(m/3\) и объём \(\dfrac{m}{3\rho_1}\), крем — объём \(V/3\) и массу \(\dfrac{V}{3}\rho_2\). Тогда у джема масса \(m_д=\dfrac{2m}{3}-\dfrac{V\rho_2}{3}\), объём \(V_д=\dfrac{2V}{3}-\dfrac{m}{3\rho_1}\).

Условие \(\dfrac{m_д}{V_д}=\dfrac{m}{V}\) даёт \(\dfrac{m^2}{V^2}=\rho_1\rho_2\), откуда \(\rho=\sqrt{\rho_1\rho_2}=\sqrt{600\cdot1350}\ \text{кг/м}^3=900\) кг/м\(^3\).