Задачи › Теплопроводность, закон охлаждения Ньютона

Три поросёнка

  1. Три поросёнка

    Санкт-Петербургская 2022/23, 8 кл.
    7/10

    Три поросёнка, Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф построили себе одинаковые деревянные домики. Для обогрева домиков они используют одинаковые электронагреватели мощностью \(P=1\) кВт каждый. Когда температура воздуха на улице опустилась до \(T_0=0^\circ\)C, температура внутри домиков установилась на уровне \(T=14^\circ\)C при постоянно включённых обогревателях. Поросятам стало слишком холодно. Тогда Ниф-Ниф поменял деревянные окна на стеклопакеты, и в его домике установилась температура \(T_1=20^\circ\)C. Нуф-Нуф утеплил стены своего домика и у него температура воздуха повысилась до \(T_2=17{,}5^\circ\)C. Наф-Наф решил экономить электроэнергию. Поэтому он поставил стеклопакеты и утеплил стены домика. Нагреватель какой мощности он может использовать, чтобы в его домике установилась температура \(T_3=21^\circ\)C?

    Указание. Считайте, что температура внутри домика одинакова. Нагреватели работают непрерывно и других источников тепла в домиках нет. Потери тепла в окружающую среду происходят только за счёт теплообмена. Мощность теплопотерь пропорциональна разности температур в домике и на улице.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Мощность теплопотерь \(\alpha(T-T_0)\) при установившейся температуре равна мощности нагревателя. Стеклопакеты и утепление дают вклад в коэффициент \(\alpha\), и эти вклады складываются.

    Ответ

    \(P_3=750\) Вт.

    Решение

    В установившемся режиме мощность нагревателя равна мощности теплопотерь: \(P=\alpha(T-T_0)\). Коэффициент теплообмена \(\alpha\) складывается из вкладов окон, стен и остальных частей домика; вклады окон и стен не влияют друг на друга, кроме как через температуру.

    У Ниф-Нифа (стеклопакеты): \(P=(\alpha-\alpha_1)(T_1-T_0)\), откуда \(\alpha_1=\alpha\dfrac{T_1-T}{T_1-T_0}=0{,}3\,\alpha\).

    У Нуф-Нуфа (утеплённые стены): \(\alpha_2=\alpha\dfrac{T_2-T}{T_2-T_0}=0{,}2\,\alpha\).

    У Наф-Нафа оба вклада: коэффициент \(\alpha-\alpha_1-\alpha_2=0{,}5\,\alpha\). Нужная мощность \[P_3=0{,}5\,\alpha(T_3-T_0)=0{,}5\,\frac{P}{T-T_0}\,(T_3-T_0)=0{,}5\cdot\frac{1000\cdot21}{14}\ \text{Вт}=750\ \text{Вт}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх