Мышка и сыр на доске

Пока мышка бежит от одного конца к другому, момент сил относительно опоры меняется линейно по времени. Расстояние от мышки до опоры за 25 секунд проходит всю доску.

Пусть длина доски \(S\), масса доски \(M\), масса сыра \(\mu\), скорость мышки \(v\). Пока мышка бежит к сыру, показания тензодатчика растут: датчик стоит на дальней от мышки опоре. Условие равновесия доски относительно опоры без датчика даёт \[mg\Bigl(\frac{S-L}{2}-vt\Bigr)+F(t)L=Mg\frac{L}{2}+\mu g\,\frac{S+L}{2}.\] Изменение за время \(\Delta t\): \(-mgv\,\Delta t+\Delta F\,L=0\), откуда \(v=\dfrac{L}{mg}\dfrac{\Delta F}{\Delta t}\). За \(25\) с, пока мышка бежит от одного конца к другому, сила изменилась на \(1\) Н: \(v=\dfrac{1\cdot1}{0{,}05\cdot10}\cdot\dfrac{1}{25}=8\) см/с. Длина доски \(S=vt=8\ \text{см/с}\cdot25\ \text{с}=200\) см.

Когда мышка схватила сыр и побежала назад, сила изменилась на \(2\) Н. Значит, масса сыра \(\mu=m=50\) г. В момент \(37{,}5\) с мышка с сыром в середине доски, и нагрузки на опоры одинаковы. Тогда \(\dfrac{(m+\mu)g}{2}+\dfrac{Mg}{2}=5\) Н, откуда \(M=\dfrac{2\cdot5\ \text{Н}}{g}-m-\mu=900\) г.