Заряженный цилиндр с грузом на нити

Вращение заряженного цилиндра создаёт магнитное поле, как соленоид с током. При разгоне меняется поток поля, и возникает вихревое электрическое поле, которое тормозит заряды на поверхности цилиндра.

Вращение заряженного цилиндра эквивалентно кольцевому току. Ток через сечение боковой поверхности \(I = \sigma v l\), где \(v\) — скорость точек поверхности. Поле внутри цилиндра \(B = \mu_0 \sigma v\) направлено вдоль оси, его поток через цилиндр \(\Phi = \pi R^2 \mu_0 \sigma v\). При разгоне с ускорением \(a\) возникает ЭДС индукции \[\varepsilon = \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = \pi R^2 \mu_0 \sigma a,\] которая по правилу Ленца препятствует разгону зарядов цилиндра. Вихревое электрическое поле на поверхности цилиндра (осевая симметрия) находим из \(2\pi R E = \varepsilon\): \[E = \frac{1}{2}\mu_0 \sigma R a.\] Второй закон Ньютона для груза и цилиндра (ускорения точек поверхности цилиндра и груза одинаковы; заряд цилиндра \(Q = 2\pi R l \sigma\)): \[\frac{m}{2}\, a = \frac{m}{2}\, g - T, \qquad m a = T - QE.\] Складывая уравнения и подставляя \(E\) и \(Q\): \[\frac{3m}{2}\, a = \frac{m}{2}\, g - \pi\mu_0\sigma^2 R^2 l\, a.\] Отсюда \[a = \frac{mg}{3m + 2\pi\mu_0\sigma^2 R^2 l}.\]