Тело в жидкостях и среднее арифметическое плотностей

Выразите плотности обеих жидкостей через массу и объём тела из условий плавания.

Пусть масса тела \(m\), объём \(V\), плотности жидкостей \(\rho_1\) и \(\rho_2\). Условия плавания в первой и второй жидкостях: \[mg = \rho_1 g n V, \qquad mg = \rho_2 g k V.\] Отсюда \(\rho_1 = \dfrac{m}{nV}\), \(\rho_2 = \dfrac{m}{kV}\). Для жидкости с плотностью \(\dfrac{\rho_1 + \rho_2}{2}\) условие плавания имеет вид \[mg = \frac{\rho_1 + \rho_2}{2}\, g\, r V,\] где \(r\) — доля объёма тела, погружённая в эту жидкость. Подставляя плотности, получаем \[r = \frac{2nk}{n+k} = \frac{2}{7}.\]