Спутник с работающим двигателем

Сравните требуемое центростремительное ускорение с гравитационным. Вспомните, как направлена сила тяги, которая должна удерживать спутник на такой орбите.

Сила тяги двигателя должна быть направлена к центру планеты, поскольку при скорости спутника, большей первой космической, сил гравитации не хватает, чтобы удержать его на орбите. Закон движения по окружности радиуса \(R\): \[\frac{m v^2}{R} = G\frac{mM}{R^2} + F,\] где \(v = 2v_0\) — скорость спутника, \(v_0\) — первая космическая скорость. Сила гравитации на поверхности \(G\dfrac{mM}{R^2} = mg\), а для первой космической скорости на малой высоте \(\dfrac{m v_0^2}{R} = mg\). Тогда \[4mg = mg + F \quad\Rightarrow\quad F = 3mg.\]