Три резистора и два амперметра

Если бы совпадали сопротивления крайних резисторов, показания амперметров были бы одинаковыми. Значит, совпадают либо два резистора из трёх, включённых в разные ветви. Рассмотрите оба случая.

Амперметры имеют нулевое сопротивление, резисторы включены параллельно источнику. Амперметр \(A_1\) измеряет ток через второй и третий резисторы, амперметр \(A_2\) — через первый и второй. Пусть \(i_1\), \(i_2\), \(i_3\) — токи через резисторы. Тогда \[i_2 + i_3 = I, \qquad i_1 + i_2 = \frac{2}{3}I.\] Возможны два случая.

Первый случай: \(r_2 = r_3\), тогда \(i_2 = i_3 = \frac{I}{2}\), \(i_1 = \frac{I}{6}\). Из равенства напряжений на параллельных ветвях \(i_1 r_1 = i_2 r_2\) находим \(r_2 = r_3 = \dfrac{r}{3}\).

Второй случай: \(r_1 = r_2\), тогда \(i_1 = i_2 = \frac{I}{3}\), \(i_3 = \frac{2I}{3}\). Из \(i_3 r_3 = i_1 r_1\) находим \(r_2 = r\), \(r_3 = \dfrac{r}{2}\).