Сосуд с клапаном между отсеками

Запишите уравнения Клапейрона–Менделеева для обоих отсеков в момент открытия клапана (температура \(T_0\)) и в момент закрытия (температура \(T_1\)).

Пусть количество вещества газа в верхней части сосуда \(\nu_1\), в нижней — \(\nu_2\). Объём верхней части \(V_0 = \frac{V}{3}\), нижней — \(2V_0\). При температуре \(T_0\) клапан открывается, и давление внизу больше верхнего на \(\Delta p\). Пусть \(p\) — давление в верхней части в этот момент. Уравнения состояния: \[p V_0 = \nu_1 R T_0, \qquad (p + \Delta p)\, 2V_0 = \nu_2 R T_0.\] Деля второе уравнение на 2 и вычитая первое, получим \[\Delta p\, V_0 = \left(\frac{\nu_2}{2} - \nu_1\right) R T_0. \tag{*}\] При нагревании до \(T_1\) клапан закроется, когда перепад снова станет равен \(\Delta p\). Пусть из нижней части в верхнюю перетекло \(\Delta\nu\) молей, давление в верхней части в этот момент \(p_1\): \[p_1 V_0 = (\nu_1 + \Delta\nu) R T_1, \qquad (p_1 + \Delta p)\,2V_0 = (\nu_2 - \Delta\nu) R T_1.\] Деля второе на 2 и вычитая первое, находим \[\Delta p\, V_0 = \left(\frac{\nu_2}{2} - \nu_1\right) R T_1 - \frac{3}{2}\,\Delta\nu\, R T_1.\] Используя (*), получаем \[\Delta\nu = \frac{2\,\Delta p\, V_0\,(T_1 - T_0)}{3\, R\, T_0 T_1} = \frac{2}{9}\,\frac{\Delta p\, V\,(T_1 - T_0)}{R\, T_0 T_1},\] где \(V\) — объём всего сосуда.