Спутник на высоте
1/10Радиус планеты \(R\). На какой высоте, считая от поверхности планеты, скорость спутника, движущегося по круговой орбите, будет в 2 раза меньше первой космической скорости для этой планеты?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПервая космическая скорость относится к орбите у самой поверхности. Скорость на круговой орбите радиуса \(r\) зависит от \(r\) так же, как \(1/\sqrt{r}\).
Ответ\(h = 3R\).
Решение\(V_1 = \sqrt{\dfrac{GM}{R}}\), на высоте \(h\): \(V = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}\), \(r = R + h\). Условие \(V = \dfrac{V_1}{2}\) даёт \(r = 4R\). Отсюда \(h = r - R = 3R\).
Похожие задачи
- Скорость спутника на высоте 3600~км Ведомственная 2015/16, 11 кл.
- Корабль у неизвестной планеты МОШ 2010/11, 10 кл.
- Период спутника Курчатов 2014/15, 10 кл.