Ртуть в Г-образной трубке

В системе отсчёта трубки на ртуть действует сила инерции, и давление вдоль горизонтального колена меняется линейно. Выпишите давление в точке, где ртуть ещё касается закрытого конца.

Выделим горизонтальный участок ртути массой \(\Delta m\): \(\Delta m\,a = F(x) - F(x + \Delta x)\), откуда \(\Delta P = \rho a\,\Delta x\). Давление у изгиба \(P_u = \rho g(H + H_0)\), где \(H_0 = P_0\) — атмосферное давление, \(H = 100\) мм, так что \(P_u = 100 + 740 = 840\) мм рт. ст. Давление вдоль колена \[P(x) = \rho g(H + H_0) - \rho a x = P_u - \rho a x,\] где \(x\) отсчитывается от изгиба.

1) \(P\!\left(\dfrac{L}{2}\right) = \dfrac{P_u}{2} = \dfrac{840}{2} = 420\) мм рт. ст.

2) При \(a \ge a_0\) давление на закрытом конце обращается в ноль: \(P(L) = 0\), откуда \(a_0 = \dfrac{P_u}{\rho L}\). При \(a = \dfrac{5}{4}a_0\) ртуть остаётся на длине \(l\): \(0 = P_u - \rho\cdot\dfrac{5}{4}a_0\,l\), откуда \(l = \dfrac{4}{5}L\). Длина вылившегося слоя \(L - l = \dfrac{1}{5}L = 30\) см.