Шарик и упругая стена
5/10Маленький шарик, брошенный под углом \(\alpha = 15^{\circ}\) к горизонту с начальной скоростью \(V_0 = 10\) м/с, упруго ударяется о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии \(L = 4\) м от места броска. Плоскость стены перпендикулярна плоскости траектории шарика. Ускорение свободного падения принять равным \(g = 10\) м/с\(^2\). Известно, что при любых углах \(\alpha\) справедливо \(\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha\).
Найдите расстояние (по горизонтали) от места броска, на котором шарик поднимется на максимальную высоту.
На каком расстоянии от места броска шарик упадет на горизонтальную поверхность земли?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаУпругий удар о вертикальную стену меняет горизонтальную составляющую скорости на противоположную, а вертикальная не меняется. Дальность полёта без стены удобно использовать как вспомогательную величину.
Ответ1) \(2{,}5\) м; 2) \(3\) м.
Решение1) Горизонтальное расстояние до точки максимального подъёма \[L_{\text{max}} = \frac{V_0^2\sin 2\alpha}{2g} = \frac{10^2\sin(2\cdot 15^{\circ})}{20} = 2{,}5~\text{м}.\]
2) Дальность полёта без стены \(L_0 = \dfrac{V_0^2\sin 2\alpha}{g} = 5\) м. Шарик после упругого удара со стенкой возвращается; расстояние от места броска до точки падения на землю \(l = 2L - L_0 = 8 - 5 = 3\) м.
Похожие задачи
- Мячик на наклонной дощечке «Шаг в будущее» 2014/15, 9 кл.
- Перемещение шарика после отскока «Шаг в будущее» 2018/19, 11 кл.
- Мяч в арке МОШ 2009/10, 9 кл.
- Теннисная ракетка и стенка «Шаг в будущее» 2014/15, 10 кл.
- Шарик после упругого отражения от наклонной плоскости «Бельчонок» 2015/16, 11 кл.
- Мяч, брошенный перпендикулярно склону Физтех 2018/19, 9 кл.