Качели

Рассмотрите два крайних значения силы в точке \(B\): при каждом из них система на грани опрокидывания относительно одной из опор. Для каждого крайнего случая запишите правило рычага.

Пусть расстояние между опорами качелей равно \(x\), длина левых качелей \(2l_1\), длина правых качелей \(2l_2\). Рассмотрим два крайних случая.

К точке \(B\) приложена сила \(4F\); если эта сила станет больше, система выйдет из равновесия, начав движение относительно точки \(L\). Оба плеча правых качелей равны \(l_2\), поэтому достаточно правила рычага для левых качелей: \[F\cdot l_1 = 4F\cdot(x - l_2).\] К точке \(B\) приложена сила \(F/2\); если эта сила станет меньше, система выйдет из равновесия, начав движение относительно точки \(R\). Оба плеча левых качелей равны \(l_1\), поэтому опять достаточно одного правила рычага, но на этот раз для правых качелей: \[F\cdot(x - l_1) = \frac{F}{2}\cdot l_2.\] Из второго уравнения \[l_2 = 2(x - l_1).\] Подставляя это в первое уравнение, получим \[F\cdot l_1 = 4F\cdot\bigl(x - 2(x - l_1)\bigr) = 4F\cdot(2l_1 - x),\] откуда \(4x = 7l_1\), то есть \[x = \frac{7}{4}\,l_1 = 7~\text{м}.\]

Ответ: расстояние между опорами качелей равно \(7\) м.