Смесь гелия и кислорода

Поскольку объём сосуда и давление в нём постоянны, то количество вещества в сосуде, в соответствии с уравнением Менделеева–Клапейрона, изменяется обратно пропорционально абсолютной температуре газа. В рассматриваемом процессе температура газа возросла в \(4/3\) раза, поэтому количество вещества в сосуде после завершения нагревания составило \(3/4\) от исходного количества. Следовательно, сосуд покинула четверть от общего числа атомов, что по условию равно половине от начального числа атомов гелия. Поэтому начальное количество гелия \(\nu_{\text{г}}\) равно половине общего количества вещества, первоначально находившегося в сосуде. Отсюда следует, что начальное количество гелия было равно количеству \(\nu_{\text{к}}\) находящегося в сосуде кислорода: \(\nu_{\text{г}} = \nu_{\text{к}}\).

Отношение \(n\) конечной и начальной плотностей смеси равно отношению масс содержимого сосуда до и после нагревания. С учётом проведённых выше рассуждений, получаем: \[n = \dfrac{\rho_{\text{кон}}}{\rho_{\text{нач}}} = \dfrac{\mu_{\text{к}}\nu_{\text{к}} + \mu_{\text{г}}(\nu_{\text{г}}/2)}{\mu_{\text{к}}\nu_{\text{к}} + \mu_{\text{г}}\nu_{\text{г}}} = \dfrac{2\mu_{\text{к}} + \mu_{\text{г}}}{2(\mu_{\text{к}} + \mu_{\text{г}})} = \dfrac{17}{18} \approx 0{,}94.\]