Кирпич на тележке

Нормальная составляющая силы реакции, действующая на кирпич со стороны тележки, равна по величине силе тяжести \(mg\). Следовательно, на кирпич при его движении относительно тележки действует с её стороны сила трения \(\mu mg\), сообщающая кирпичу ускорение \(\mu g\) относительно земли. Такая же по величине и противоположная по направлению сила трения действует на тележку со стороны кирпича; тележка при этом получает ускорение, равное по величине \(\mu mg/M\). Скорости кирпича \(u\) и тележки \(v\) относительно стола зависят от времени \(t\) по законам: \(u(t) = \mu gt\) и \(v(t) = v_0 - \mu g\dfrac{m}{M}t\). Кирпич и тележка перестанут ускоряться в тот момент, когда их скорости сравняются: \(u(t_0) = v(t_0)\), откуда \(t_0 = \dfrac{v_0}{\mu g\bigl(1 + (m/M)\bigr)}\). За время движения \(t_0\) кирпич сместится относительно стола на расстояние \(x_0 = \dfrac{1}{2}\mu gt_0^2\), а тележка — на расстояние \(X_0 = v_0t_0 - \dfrac{1}{2}\mu g\dfrac{m}{M}t_0^2\). Следовательно, кирпич пройдёт по тележке до остановки относительно неё путь \[l = X_0 - x_0 = v_0t_0 - \mu g\left(1 + \dfrac{m}{M}\right)\dfrac{t_0^2}{2} = \dfrac{v_0^2}{2\mu g\bigl(1 + (m/M)\bigr)}.\] Отсюда \[\mu = \dfrac{v_0^2}{2gl\bigl(1 + (m/M)\bigr)}.\]