Контур в электрическом поле

За время, намного меньшее периода колебаний в контуре, суммарные заряды на каждой из пластин не могут измениться, и поэтому сразу после создания внешнего поля его напряжённость внутри и снаружи конденсатора будет одинакова и равна \(E\), а разность потенциалов между пластинами станет равной \(U_0 = Ed\). Будем считать сопротивление катушки индуктивности очень малым. Тогда возникшие в контуре после включения внешнего поля колебания спустя большое время \(T \gg \sqrt{LC}\) затухнут, и пластины конденсатора, соединённые через индуктивность, будут иметь одинаковый потенциал. Таким образом, колебания разности потенциалов между пластинами конденсатора будут происходить вокруг значения \(U_C = 0\) с начальной амплитудой \(U_0 = Ed\), постепенно затухая. Поскольку суммарный заряд пластин равен нулю, то вне конденсатора электрическое поле не меняется и остаётся равным \(E\).

В начале колебательного процесса энергия электрического поля между пластинами конденсатора равна \[W = \dfrac{CU_0^2}{2} = \dfrac{CE^2d^2}{2},\] а ток через индуктивность равен нулю. Через \(1/4\) периода колебаний поле внутри конденсатора станет равным нулю, а ток через индуктивность будет максимальным, то есть вся энергия перейдёт в энергию магнитного поля в катушке индуктивности (при этом мы считаем затухание колебаний малым, то есть пренебрегаем уменьшением энергии за период колебаний): \[\dfrac{CE^2d^2}{2} = \dfrac{LI^2}{2}.\] Следовательно, максимальный ток \(I\) в контуре будет равен \[I = Ed\sqrt{\dfrac{C}{L}}.\]