Цепочка замкнутых проводников

Растяните всю цепочку и подумайте, какие участки проводника оказываются соединёнными параллельно, а какие — последовательно. Какое сопротивление нужно измерить, чтобы оно было связано с сопротивлением всего провода?

Нужно растянуть проводники и измерить сопротивление между крайними точками. Эквивалентная схема полученной цепи показана на рисунке.

Длины каждой пары параллельно расположенных проводников равны половине длины каждого замкнутого проводника. Поэтому сопротивление такой пары равно \(R_i/4\), где \(R_i\) — сопротивление каждого кольцевого проводника. Сопротивление \(r\) всей цепи при растяжении всех проводников и измерении сопротивления между её крайними точками равно \[r = \frac{R_1}{4}+\frac{R_2}{4}+\frac{R_3}{4}+\frac{R_4}{4}+\frac{R_5}{4} = \frac{1}{4}\bigl(R_1+R_2+R_3+R_4+R_5\bigr) = \frac{R}{4},\] где \(R\) — сопротивление всего провода. Значит, сопротивление провода равно учетверённому измеренному сопротивлению. Так как \(R = \rho l/S\), где \(\rho\) — удельное сопротивление материала провода, \(l\) — его длина, \(S\) — площадь поперечного сечения, то \[\rho = \frac{4rS}{l},\] где \(r\) — результат измерения сопротивления всей цепи при растянутых проводниках между её крайними точками.