Падение тела на мячик

Сравните скорость тела до и после столкновения. Какую долю механической энергии может забрать лёгкий мячик? Затем учтите, что нижние точки мячика во время удара покоятся на полу.

Никаких неупругих процессов не происходит, поэтому механическая энергия тела может лишь распределиться между телом и мячиком. Поскольку масса мячика много меньше массы тела, а его скорость не может превышать скорость тела (мячик находится ниже тела), он может забрать очень малую долю энергии. Значит, после столкновения тело имеет практически ту же скорость, что и при падении, и подпрыгивает практически на ту же высоту \(h\): \[v = \sqrt{2gh} .\] Верхние точки мячика сразу после столкновения имеют такую же скорость \(v\), а нижние точки, которые во время столкновения находились на полу, имеют нулевую скорость. Поэтому для оценки можно считать, что центр масс мячика сразу после столкновения имеет скорость \(v/2\). Из закона сохранения механической энергии для движения центра масс \[\frac{m\,(v/2)^2}{2} = m g h_1 ,\] где \(m\) — масса мячика, \(h_1\) — высота, на которую он подпрыгнет. Отсюда \[h_1 = \frac{v^2}{8g} = \frac{h}{4} .\]