График U(Q) для одноатомного газа

По графику определите, где газ получает и отдаёт теплоту и как меняется его внутренняя энергия на каждом участке. Какой процесс получится, если процесс замкнётся?

В процессе \(a\)–\(b\) внутренняя энергия газа увеличивается без сообщения ему теплоты, поэтому процесс \(a\)–\(b\) — адиабатическое сжатие. В процессе \(b\)–\(c\) внутренняя энергия не меняется, а газу сообщают тепло — изотермическое расширение. Процесс \(c\)–\(d\) адиабатический, с уменьшением внутренней энергии — адиабатическое расширение. Процесс \(d\)–\(e\) изотермический с отниманием тепла — изотермическое сжатие.

Из графика следует, что начальное состояние \(a\) и конечное \(e\) лежат на одной изотерме. Чтобы проверить, совпадают ли они (и тогда процесс является циклом Карно), найдём работу газа за весь процесс двумя способами: по первому началу термодинамики и по КПД цикла Карно.

По первому началу термодинамики для всего процесса \(Q = \Delta U + A\). Так как изменение внутренней энергии за весь процесс равно нулю, \(A = Q = 6\text{ кДж}\).

С другой стороны, если процесс замкнут, он является циклом Карно, и работа газа \[A_{Карно} = \eta\,Q_н = \frac{T_н - T_х}{T_н}\,Q_н = 0{,}5\,Q_н = 5\text{ кДж},\] где \(Q_н = 10\text{ кДж}\) (как следует из графика), \(\eta = 0{,}5\). Поскольку \(A_{a-b-c-d-e} > A_{Карно}\), процесс незамкнутый. Если бы в процессе \(d\)–\(e\) над газом совершалась большая работа и график процесса \(d\)–\(e\) дошёл бы до значения \(5\text{ кДж}\), процесс был бы замкнутым. Следовательно, нижняя изотерма не доходит до начального состояния.