Кривошипно-кулисный механизм

Рассмотрите малый интервал времени: за него кривошип и втулка А смещаются на малую величину, и через подобие треугольников найдите смещение ползуна В.

Пусть после положения, показанного на рисунке, прошёл малый интервал времени \(\Delta t\). Найдём новое положение точки B′ и её перемещение \(BB'\). Поскольку втулка А связана с кривошипом, а он в начальном положении параллелен направляющим, перемещение втулки практически перпендикулярно отрезку ЕВ и равно \(AA' = l\omega\,\Delta t\). Перемещение середины кулисы \(AA''\) (которое практически параллельно ЕВ, так как кулиса перемещается в поворотной втулке А), можно найти как \[AA'' = AA'\,\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}\,AA' ,\] где \(\alpha = 30^\circ\) (см. данные условия). Перемещение ползуна В вдвое больше перемещения середины кулисы: \[BB' = \frac{2\sqrt{3}}{3}\,AA' = \frac{2\sqrt{3}}{3}\,l\omega\,\Delta t .\] Отсюда скорость ползуна В \[v_B = \frac{BB'}{\Delta t} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\,l\omega .\]

Для нахождения мгновенного ускорения рассмотрим два малых интервала \(\Delta t\) — предшествующий положению, показанному на рисунке, и последующий за ним. Перемещения середины кулисы \(A'A''\) и \(A''A'\) за оба интервала одинаковы, а перемещения точки В различны, так как предшествующее перемещение дальше от отрезка ЕВ, чем последующее (здесь использовано подобие треугольников): \[B''B = \frac{2\sqrt{3}\,l}{\sqrt{3}\,l - AA'}\cdot A'A'' , \qquad BB' = \frac{2\sqrt{3}\,l}{\sqrt{3}\,l + AA'}\cdot A'A'' ,\] где \(A'A'' = \dfrac{\sqrt{3}}{3}\,AA'\). Вычитая разности перемещений и деля их на \(2\Delta t^2\) (изменение скорости найдено за интервал \(2\Delta t\)), получаем мгновенное ускорение ползуна \[a = \frac{B''B - BB'}{2\,\Delta t^2} = \frac{2(AA')^2}{3\,l\,\Delta t^2} \qquad (\text{при } AA' \ll \sqrt{3}\,l).\] Поскольку \(AA' = l\omega\,\Delta t\), окончательно \[a = \frac{2}{3}\,l\omega^2 .\]