2023 конденсатора: переключение на последовательное

Представьте, что одновременно разрываются все соединительные провода и переставляются соседние конденсаторы. Как сделать так, чтобы одно движение разрывало много проводов сразу?

Основную идею работы такого устройства можно разглядеть, посмотрев на параллельно соединённые конденсаторы (см. верхний рисунок; вместо 2023 конденсаторов нарисовано семь). Если одновременно разорвать все проводники, соединяющие конденсаторы, и одновременно поменять соединение двух соседних конденсаторов для правильной полярности (см. второй рисунок; нужные изменения цепи показаны красным), то конденсаторы окажутся соединёнными последовательно с теми же самыми зарядами, которые были у параллельно соединённых конденсаторов. Значит, нужно устройство, которое одновременно разрывает много проводов, расположенных достаточно далеко друг от друга, и меняет соединение ряда проводов. Такое устройство можно сконструировать, используя скользящие контакты.

Возьмём две параллельно расположенные металлические шины (толстые прямые провода), прикрепим их параллельно друг другу к диэлектрической пластинке и сделаем в них напротив друг друга 2022 одинаковых разреза — по числу промежутков между 2023 параллельными конденсаторами. К каждой паре напротив расположенных кусков шин припаяем конденсатор. Крайние участки верхней и нижней шин соединим с клеммами источника. Теперь нужно предложить выключатель, который может либо замкнуть концы разрыва в одной и той же шине, либо замкнуть их в «шахматном порядке»: верхний–нижний–верхний–нижний и т.д.

Используем скользящие контакты. Поместим между шинами и подставкой тонкую диэлектрическую пластинку с приклеенными к ней металлическими пластинками — скользящими контактами определённой формы. Эти контакты замыкают разрезы в шинах: нижние имеют форму прямоугольников, верхние — форму «зигзага». Пластинка со скользящими контактами может двигаться относительно шин с конденсаторами. В положении, показанном на рисунке, скользящие контакты замыкают все разрезы в шинах, и конденсаторы соединены параллельно.

Сдвинем теперь пластинку со скользящими контактами к одной из шин. Благодаря «зигзагообразному» расположению контактов они станут замыкать каждый правый контакт верхней шины с каждым левым контактом нижней. В результате конденсаторы соединены уже последовательно с сохранением первоначального заряда на каждом конденсаторе.

Напряжение \(U\) на батарее конденсаторов при переключении (устройство в электротехнике называют коммутатором — переключателем) увеличится в \(2023\) раза по сравнению с напряжением источника \(\varepsilon\). При соединении с источником параллельных конденсаторов на всех будут напряжения \(u = \varepsilon\), которые после отключения источника и переключения коммутатора складываются: \(U = 2023\,\varepsilon\).

Энергия батареи при этом не меняется, поскольку при переключении коммутатора работа не совершается. До переключения конденсаторы соединены параллельно, эквивалентная ёмкость \(C_{пар} = 2023\,c\), напряжение на батарее — \(\varepsilon\), поэтому энергия \[W_{нач} = \frac{2023\,c\,\varepsilon^2}{2} .\] После переключения \(C_{посл} = \dfrac{c}{2023}\), заряд батареи \(q = c\varepsilon\) не меняется (батарея отключена от источника), и \[W_{кон} = \frac{q^2}{2C_{посл}} = \frac{2023\,c\,\varepsilon^2}{2} = W_{нач} .\] Описанную конструкцию придумал в середине XIX века французский инженер Гастон Планте (изобретатель свинцово-кислотного аккумулятора) для получения высоких напряжений.