Растворы соли и добавки

Массовая концентрация — это отношение массы соли к массе раствора. Запишите её для обоих случаев через массы растворов и массу соли в каждом из них.

Пусть массы первого и второго растворов равны \(m_1\) и \(m_2\). Тогда масса соли в первом растворе \(\eta_1 m_1\), во втором — \(\eta_2 m_2\). После добавления массы \(m\) чистой воды концентрация равна концентрации первого раствора \(\eta_1\): \[\frac{\eta_1 m_1 + \eta_2 m_2}{m_1 + m_2 + m} = \eta_1 . \qquad (*)\] Если добавить в раствор массу соли \(2m\), то масса соли станет равной \(\eta_1 m_1 + \eta_2 m_2 + 2m\), а масса раствора \(m_1 + m_2 + 2m\). Концентрация равна концентрации второго раствора \(\eta_2\): \[\frac{\eta_1 m_1 + \eta_2 m_2 + 2m}{m_1 + m_2 + 2m} = \eta_2 . \qquad (**)\] Из этих уравнений находим \[m_1 = \frac{2m(1 - \eta_2)}{\eta_2 - \eta_1} = 7{,}5\text{ кг}, \qquad m_2 = \frac{m\,\eta_1}{\eta_2 - \eta_1} = 3{,}75\text{ кг} .\]