Смеси жидкостей на весах
5/10На чашечных весах уравновешены два одинаковых стакана. В оба стакана налиты смеси из двух жидкостей с плотностями \(\rho_1\) и \(\rho_2\). В первом стакане равны объёмные доли жидкостей, а во втором массовые. Найдите соотношение суммарного объёма первой жидкости к суммарному объёму второй.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите равенство масс смесей в стаканах: это даёт два уравнения для объёмов жидкостей во втором стакане.
Ответ\(X = \dfrac{\rho_2\,(3\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\,(\rho_1+3\rho_2)}\).
РешениеПусть в первом сосуде объёмы жидкостей равны \(V\), а объёмы жидкостей во втором сосуде равны \(V_1\) и \(V_2\). Тогда \((\rho_1+\rho_2)V = \rho_1V_1 + \rho_2V_2\), исходя из условий равновесия. Также \(\rho_1V_1 = \rho_2V_2\), так как массы жидкостей во втором сосуде равны. Из этих уравнений получаем \(V_1 = \dfrac{(\rho_1+\rho_2)V}{2\rho_1}\), \(V_2 = \dfrac{(\rho_1+\rho_2)V}{2\rho_2}\).
Так как нас интересует отношение \(X\) полного объёма первой жидкости к полному объёму второй, \[X = \frac{V+V_1}{V+V_2} = \frac{\rho_2\,(3\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\,(\rho_1+3\rho_2)}.\]
Похожие задачи
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 7 кл.
- Шулер с кубиком-обманкой Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 7 кл.
- Серебряный кубик с алюминием внутри МОШ 2014/15, 8 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 9 кл.
- Треугольник из шести металлических частей МОШ 2015/16, 10 кл.