Дирижабли «Киркл» и «Норвегия»

Посмотрите, на какое расстояние сдвигается траектория «Киркла» за один оборот: это даёт скорость ветра. Как связаны скорости «Норвегии» относительно воздуха и относительно земли?

Движение «Киркла» относительно земли складывается из равномерного движения по окружности с периодом \(T = \frac12\) ч и равномерного прямолинейного движения центра этой окружности на север. Если ветер дует не на север, а на юг (такое тоже возможно, исходя из рисунка), то решение становится зеркальным.

Диаметр окружности \(D\) точно совпадает с поперечным (с запада на восток) размером полосы, занимаемой траекторией: \(D = 5\) км. После полного оборота траектория начинает повторять саму себя со сдвигом вверх. Кривая совпадает сама с собой при сдвиге вверх на \(10\) клеток, значит за время \(T\) центр окружности сдвигается на \(10\) км. Скорость ветра \(V_{\text{в}} = \dfrac{10~\text{км}}{T} = 20\) км/ч. Такова же по величине скорость дирижабля «Норвегия» относительно земли.

Относительно воздуха всё выглядит так, будто ветра нет. Значит, в системе отсчёта воздуха прямая траектория «Норвегии» пересекает окружность траектории «Киркла» по диаметру (проходя через её центр и деля её пополам). Поскольку дирижабли встретились два раза, «Норвегия» прошла расстояние \(D\) за время \(T/2\). Тогда её скорость относительно воздуха \(V_{0N} = \dfrac{D}{T/2} = \dfrac{5~\text{км}}{\frac14~\text{ч}} = 20\) км/ч (направление не известно).

Итак, по абсолютной величине скорость ветра \(V_{\text{в}}\), скорость «Норвегии» относительно воздуха \(V_{0N}\) и скорость «Норвегии» относительно земли \(V_N\) одинаковы и равны \(20\) км/ч.

За час «Норвегия» относительно земли смещается вместе с воздухом на \(20\) км на север (отрезок \(AB\)), но за это же время смещается и относительно воздуха на отрезок \(BC\) такой же длины \(20\) км. Тогда перемещение относительно земли — отрезок \(AC\), и он задаёт направление движения «Норвегии». Три отрезка образуют треугольник, все стороны которого равны \(20\) км. Такой треугольник равносторонний, каждый его угол равен \(180^\circ/3 = 60^\circ\). Вершина \(C\) может быть как слева, так и справа от отрезка \(AB\).

Итак, если ветер южный (дует с юга на север, вверх по рисунку), то «Норвегия» будет двигаться относительно земли под углом \(60^\circ\) к линии север–юг, влево или вправо по рисунку. Если же ветер северный (что тоже допускает рисунок траектории), то решение зеркально: тоже \(60^\circ\) к линии север–юг, но вниз.