Сосуд с изогнутой стенкой

Вода в сосуде находится в равновесии. Сравните силу давления на дно и вес воды: разность сил по вертикали уравновешивается силой со стороны левой стенки; горизонтальная сила уравновешивается силой со стороны правой стенки.

В задаче удобно использовать единицу силы \(F_0 = \rho g a^3\). Полный вес жидкости равен \(16{,}5\,F_0\). Сила давления на нижнюю стенку равна \(27\,F_0\). Сила давления на боковую стенку справа определяется давлением на середине её высоты, то есть \(13{,}5\,F_0\) (школьник может это просто сформулировать без доказательства). Баланс сил, действующих на воду по осям: \[27\,F_0 = 16{,}5\,F_0 + F_Y, \qquad \text{где } F_Y = 10{,}5\,\rho g a^3 \text{ — вертикальная сила, действующая на левую стенку;}\] \[13{,}5\,F_0 = F_X, \qquad \text{где } F_X = 13{,}5\,\rho g a^3 \text{ — горизонтальная сила, действующая на левую стенку.}\]

Альтернативный путь: считать силу, действующую на каждый сегмент левой стенки, через \(pS\). Давление берётся на середине высоты стенки, а площадь наклонного сегмента принимается равной его проекциям на оси \(X\) и \(Y\), равным \(3a^2\). Если рассматривать сегменты левой стенки по отдельности сверху вниз, компоненты сил, действующих на сегменты, равны: \((1{,}5\,F_0;\ 0)\), \((4{,}5\,F_0;\ 4{,}5\,F_0)\), \((0;\ 6\,F_0)\), \((7{,}5\,F_0;\ 0)\). Их суммы дают \(13{,}5\,F_0\) и \(10{,}5\,F_0\) соответственно.