Жгут барона Мюнхгаузена

Какое натяжение испытывает каждая часть жгута? Как связаны относительное удлинение жгута и его начальная длина?

Сначала определим длину каждой из частей жгута в растянутом виде. Каждой части подвешен груз массой \(10\) кг, значит натяжение каждой части равно \(100\) Н. Поэтому суммарное растяжение частей такое же, как если бы к целому жгуту подвесить груз массой \(10\) кг: \(\Delta l = F/k = 2\) м. Таким образом, суммарная длина трёх растянутых частей равна \(7\) м. Если длина самого короткого отрезка жгута в растянутом состоянии равна \(x\), то \(x + (x+1~\text{м}) + (x+2~\text{м}) = 7\) м, откуда \(x = \frac43\) м.

Осталось определить начальную (нерастянутую) длину кусков жгута. Относительное удлинение жгута (отношение конечной и начальной длины) зависит только от нагрузки и не зависит от начальной длины. Действительно, жгут вдвое большей длины можно рассматривать как два одинаковых жгута, соединённых последовательно; под одинаковой нагрузкой их удлинение удваивается вместе с длиной, и относительное удлинение не меняется. То же верно и для произвольной длины.

Все три части находятся под одинаковой нагрузкой, и их относительное удлинение одинаково и равно суммарному относительному удлинению \((l+\Delta l)/l = 1{,}4\). Значит, каждая часть растянута в \(7/5\) раза относительно своей начальной длины. Начальные длины отрезков были равны: \(\frac57\cdot\frac43 = \frac{20}{21}\) м, \(\frac57\cdot\frac73 = \frac53\) м и \(\frac57\cdot\frac{10}3 = \frac{50}{21}\) м.

Возможны альтернативные решения. В любом случае необходимы соображения о том, что жёсткость отрезка жгута зависит от его длины.