Предохранители из оловянной проволоки

Найдите отношение сопротивлений проволок и распределение тока между ними при параллельном соединении. Какая проволока перегорит первой?

Сопротивление проволоки обратно пропорционально площади её поперечного сечения, поэтому сопротивления \(R_1\) тонкой и \(R_2\) толстой проволок одинаковой длины относятся как \[\frac{R_1}{R_2} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^2 = 6{,}25 .\] Значит, при параллельном соединении ток в тонкой проволоке в \(6{,}25\) раза меньше, чем в толстой. Предельные токи в проволоках отличаются в \(I_2/I_1 = 2{,}8\) раза, поэтому при увеличении тока в цепи первой перегорит толстая проволока, когда ток в ней достигнет значения \(I_2 = 5\text{ А}\). В этот момент ток в тонкой проволоке \[\frac{d_1^2}{d_2^2}\,I_2 = 0{,}8\text{ А},\] а ток в цепи \[I_3 = I_2 + \frac{d_1^2}{d_2^2}\,I_2 = \frac{d_1^2 + d_2^2}{d_2^2}\,I_2 = 5{,}8\text{ А} .\] После перегорания толстой проволоки весь этот ток потечёт через тонкую проволоку (ток в цепи не изменится, так как сопротивление предохранителя много меньше сопротивления остальной цепи), которая тоже перегорит.

Если соединить параллельно десять тонких проволок и одну толстую, то первой по-прежнему перегорит толстая проволока, когда ток через неё достигнет значения \(I_2 = 5\text{ А}\). В этот момент ток через каждую тонкую проволоку равен \(\dfrac{d_1^2}{d_2^2}\,I_2 = 0{,}8\text{ А}\). После перегорания толстой ток через каждую тонкую проволоку увеличится на \(0{,}5\text{ А}\) и достигнет \(1{,}3\text{ А}\). Но тонкие проволоки не перегорят, поэтому такой предохранитель разрывает цепь при токе \[I_4 = 10\,I_1 = 18\text{ А} .\]