Тепловой контакт двух тел

Запишите уравнение теплового баланса для каждого из двух случаев. Установившаяся температура в первом случае выражается через \(C_1/C_2\), во втором — аналогично.

Пусть \(t_0\) — начальная температура тел, \(t_1\) — установившаяся температура тел в первом случае, \(x = C_1/C_2\) — отношение теплоёмкостей. Уравнение теплового баланса для первого нагревания: \[C_1\left(t_0 + \Delta t - t_1\right) = C_2\left(t_1 - t_0\right) \quad\Rightarrow\quad t_1 = \frac{x\left(t_0 + \Delta t\right) + t_0}{x + 1}.\] Аналогично для второго нагревания, где \(t_1 + \delta t\) — установившаяся температура тел во втором случае: \[C_1\left(t_1 + \delta t - t_0\right) = C_2\left(t_0 + \Delta t - t_1 - \delta t\right) \quad\Rightarrow\quad t_1 + \delta t = \frac{xt_0 + \left(t_0 + \Delta t\right)}{x + 1}.\] Вычитая первое уравнение из второго, получим \[\delta t = \frac{xt_0 + \left(t_0 + \Delta t\right)}{x+1} - \frac{x\left(t_0 + \Delta t\right) + t_0}{x+1} = \frac{\Delta t\,(1 - x)}{x + 1}.\] По условию \(\delta t = \dfrac{\Delta t}{3}\), откуда \[\frac{1-x}{1+x} = \frac{1}{3} \quad\Rightarrow\quad x = \frac{C_1}{C_2} = \frac{1}{2}.\]