Кристаллография

Посчитайте, сколько частиц приходится на одну ячейку, если частицы стоят в вершинах: частица в вершине общая для восьми ячеек. Затем сравните число частиц на ячейку в двух решётках.

Пусть всего ячеек \(N\), масса одной частицы \(m\), объём одной ячейки \(V\). Если частицы стоят только в вершинах, то каждая частица принадлежит восьми ячейкам, поэтому общее число частиц \(\dfrac{8N}{8}=N\), и плотность \[\rho_1=\frac{Nm}{NV}=\frac{m}{V}.\] В материале с дополнительными частицами в центрах ячеек добавляется по одной частице на ячейку, так что число частиц \(2N\) и \[\rho_2=\frac{2Nm}{NV}=\frac{2m}{V}.\] Поскольку \(\rho_2=9\) г/см\(^3\), получаем \(\rho_1=\dfrac{1}{2}\rho_2=4{,}5\) г/см\(^3\).

При таком решении не учтены частицы на границе материала, но их доля мала, и ими можно пренебречь. Можно также заметить, что дополнительные частицы образуют такую же решётку, сдвинутую относительно основной, так что число частиц в одном и том же объёме в двух материалах отличается в два раза.