На заводе всё перепутали

Сравните плотность припоя по ГОСТу (известны массовые доли) и плотность припоя с той же долей по объёму. Выразите каждую через плотности олова и свинца.

Пусть масса всего припоя равна \(m\). По ГОСТу масса олова \(m_{\text{о}}=0{,}4\,m\), масса свинца \(m_{\text{с}}=0{,}6\,m\), их объёмы \(V_{\text{о}}=\dfrac{0{,}4\,m}{\rho_{\text{о}}}\), \(V_{\text{с}}=\dfrac{0{,}6\,m}{\rho_{\text{с}}}\). Стандартная плотность \[\rho_{\text{ст}}=\frac{m}{V_{\text{о}}+V_{\text{с}}}=\frac{\rho_{\text{о}}\rho_{\text{с}}}{0{,}4\,\rho_{\text{с}}+0{,}6\,\rho_{\text{о}}}.\] В полученном припое объём олова \(0{,}4\,V\), объём свинца \(0{,}6\,V\), масса \(m=0{,}4\,V\rho_{\text{о}}+0{,}6\,V\rho_{\text{с}}\), поэтому \[\rho_{\text{пол}}=\frac{m}{V}=0{,}4\,\rho_{\text{о}}+0{,}6\,\rho_{\text{с}}.\] Отношение плотностей \[\frac{\rho_{\text{пол}}}{\rho_{\text{ст}}}=\frac{(0{,}4\,\rho_{\text{с}}+0{,}6\,\rho_{\text{о}})(0{,}4\,\rho_{\text{о}}+0{,}6\,\rho_{\text{с}})}{\rho_{\text{о}}\rho_{\text{с}}}\approx 1{,}05.\]