Робот-палка

Найдите перемещение робота за один «шаг» (когда точки \(A\) и \(B\) меняются местами) и сколько таких шагов понадобилось. Траектория точки \(B\) состоит из полуокружностей.

Пусть длина отрезка \(AB\) равна \(l\). За один цикл, после которого порядок точек \(A\) и \(B\) впервые снова такой же, как в начале, робот смещается на \(2l\), а точка \(B\) проходит половину окружности радиуса \(l\). Если всего было \(N\) таких циклов, то общее перемещение робота \(L=2lN\), а траектория точки \(B\) состоит из \(N\) полуокружностей, то есть её длина \[S=N\cdot\pi l=\pi\,lN=\frac{\pi L}{2}.\] Длина окружности радиуса \(l=10\) см равна \(62{,}8\) см, поэтому \(\pi\approx 3{,}14\) и \[S=3{,}14\cdot\frac{L}{2}=3{,}14\cdot 10\ \text{м}=31{,}4\ \text{м}.\]